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RSA CARLOS TODISCO-GRANDE

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COSA È L’ RSA

Scritto il dicembre 19, 2018dicembre 20, 2018 da todiscocrimpaggio

 

Il cifrario RSA

Nato nel 1977 il cifrario RSA segnò una svolta nella storia della Crittologia;
prima di allora i cifrari erano tutti a chiave segreta e simmetrica: la chiave
(parola o numero) era segreta ed era la stessa per cifrare e per decifrare il
messaggio.

Nel 1976 un articolo di Diffie ed Hellmann aveva per la prima volta proposto
l’idea di una crittografia a chiave pubblica, ma non aveva definito un metodo
funzionante. Un matematico del MIT Ron Rivest prese sul serio quella proposta e
con l’aiuto di altri due matematici del MIT l’israeliano Adi Shamir, e Leonard
Adleman riuscì a definire un metodo al quale fu dato per nome l’acronimo dei tre
cognomi: RSAper Rivest, Shamir, Adleman.

L’idea di Rivest fu quella di sfruttare la difficoltà di fattorizzare un numero;
la chiave pubblica è un numero Nottenuto moltiplicando due numeri primimolto
grandi (centinaia di cifre decimali) che restano segreti. Il sistema si basa su
due risultati matematici dovuti a Fermat e a Eulero: la funzione di Euleroe il
teorema di Fermat-Eulero.

RSA rimase per qualche anno nel limbo delle belle idee, ma poi con la sempre
maggiore diffusione di Internet ha conosciuto un successo enorme, ed è ancor
oggi il cifrario a chiave pubblica più usato. Quasi tutte le operazioni sicure
sul web (protocollo https) usano oggi certificati basati su RSA.

Ogni utente del sistema ha una coppia di chiavi pubbliche che vengono pubblicate
da un ente che ne garantisce l’autenticità.

RSA è usato anche per generare lefirme digitali. Una versione gratuita che ha
avuto grande successo è PGP, Pretty Good Privacy.

 

Il metodo in breve

Prendiamo i soliti utenti Aldo e Biagio; se Aldo vuole inviare un messaggio
riservato a Biagio, deve prima di tutto andare a cercare sull’elenco le chiavi
pubbliche di Biagio. Usando questi numeri con una serie di calcoli piuttosto
complessi Aldo ottiene il messaggio cifrato da inviare a Biagio.

Biagio riceve il messaggio e usa la sua chiave segreta per decifrarlo con un
calcolo; solo lui conosce questo numero e quindi solo lui può decifrare il
messaggio (paradossalmente nemmeno Aldo può decifrare il suo stesso messaggio).

Maggiori dettagli nella pagina RSA il metodo.

 

Pro e Contro

Il codice RSA viene considerato sicuro perchè si ritiene che solo individuando i
fattori primi della chiave pubblica sarebbe possibile decifrare il messaggio. E
la fattorizzazione di un numero enorme (si usano oggi chiavi di 1024 o 2048 bit)
richiede tempi proibitivi.

Non è per la verità dimostrato che sia necessaria la fattorizzazione per forzare
RSA; per esempio potrebbe esistere un metodo per calcolare la funzione di Eulero
Φ(N), senza conoscere i fattori primi di N. D’altra parte è stato dimostrato che
il calcolo della funzione di Eulero comporta una complessità paragonabile alla
fattorizzazione. E fino ad ora nessun metodo del genere è stato trovato ed RSA
resta a tutt’oggi un cifrario inviolato.

Un difetto di RSA è la mole dei calcoli aritmetici che per numeri grandi si
traduce in una lentezza della codifica; e poiché la codifica consiste
essenzialmente in un elevamento a potenza in un’aritmetica finita, diventa
essenziale disporre di algoritmi veloci per il calcolo della potenza.

Anche così RSA resta un metodo di cifratura molto più lento (circa mille volte!)
degli algoritmi classici come DES; per questo si usano spesso soluzioni miste:
p.es. RSA è utilizzato solo per trasmettere la chiave segreta di un DES e il
messaggio vero e proprio viene trasmesso appunto con il DES.

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