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ZUSAMMENFASSUNG:

1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
1.1 Allgemeine Grundlagen
1.1.1 Was sind Zufallsexperimente
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1.1.2 Ergebnis und Ereignis
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1.1.3 Ereignisse verknüpfen
1.1.3.1 Schnittmenge
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1.1.3.2 Vereinigungsmenge
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1.1.3.3 Komplementärmenge (Gegenereignis)
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1.1.3.4 Differenzmenge
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1.1.3.5 Teilmenge, Obermenge, und Gleichheit von Mengen
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1.1.3.6 Weitere Gesetze
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1.1.3.7 Komplizierte Verknüpfungen
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1.1.4 Mehrfachdurchführung von Zufallsexperimenten
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1.1.5 Zufallsexperiment mit und ohne Zurücklegen
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1.1.6 Wahrscheinlichkeitsbegriffe
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1.2 Wahrscheinlichkeiten
1.2.1 Allgemeines
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1.2.2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten
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1.2.3 Rechenregeln
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1.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
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1.2.5 Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
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1.2.6 Satz von Bayes
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1.2.7 Statistische Unabhängigkeit von Ereignissen
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1.2.8 Verkettung von unabhängigen Ereignissen
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1.2.9 Verkettung von abhängigen Ereignissen
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2 Zufallsvariablen
2.1 Einführung
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2.2 Diskrete Zufallsvariablen
2.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion
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2.2.2 Verteilungsfunktion
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2.2.3 Indikatorfunktion
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2.2.4 Erwartungswert
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2.2.5 Varianz
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2.3 Stetige Zufallsvariablen
2.3.1 Dichtefunktion
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2.3.2 Verteilungsfunktion
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2.3.3 Quantilfunktion
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2.3.4 Erwartungswert und Varianz
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2.4 Konzepte Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichtefunktion, Verteilungsfunktion
Verständnis
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3 Mehrdimensionale diskrete Verteilungen
3.1 Einführung
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3.2 Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion
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3.3 Gemeinsame Verteilungsfunktion
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3.4 Randverteilungen
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3.5 Erwartungswert
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3.6 Varianz
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3.7 Bedingte Verteilungen
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3.8 Bedingter Erwartungswert
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3.9 Bedingte Varianz
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3.10 Stochastische Unabhängigkeit
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3.11 Kovarianz und Korrelation
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4 Spezielle Verteilungen
4.1 Spezielle Diskrete Verteilungen
4.1.1 Diskrete Gleichverteilung
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4.1.2 Bernoulli-Verteilung
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4.1.3 Binomial-Verteilung
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4.1.4 Poisson-Verteilung
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4.2 Spezielle Stetige Verteilungen
4.2.1 Stetige Gleichverteilung
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4.2.2 Normalverteilungen
4.2.2.1 Standard-Normalverteilung
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4.2.2.2 Allgemeine Normalverteilung
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4.2.2.3 Quantile und weitere Regeln
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4.2.3 Exponentialverteilung
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5 Grenzwertsätze
5.1 Hinweis
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5.2 Grundlagen: Unabhängige und identische Verteilung
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5.3 Gesetz der großen Zahlen
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5.4 Zentraler Grenzwertsatz
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5.5 Approximation der Binomialverteilung
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6 Schätzen
6.1 Schätzen Grundlagen
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6.2 Punktschätzer
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6.3 Eigenschaften von Punktschätzern
6.3.1 Einführung
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6.3.2 Erwartungswert, Erwartungstreue, Verzerrung
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6.3.3 Varianz
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6.3.4 Konsistenz
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6.4 Konstruktion von Punktschätzern (Momentenmethode)
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6.5 Konfidenzintervalle
6.5.1 Einführung
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6.5.2 Konfidenzintervall für mü bei NV, sigma^2 bekannt
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6.5.3 Konfidenzintervall für mü bei NV, sigma^2 unbekannt
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6.5.4 Approximatives Konfidenzintervall für mü
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6.5.5 Approximatives Konfidenzintervall für pi
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6.5.6 Intervalllänge und Schätzfehler
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6.5.7 Mindeststichprobengröße
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7 Testen
7.1 Einführung Hypothesentests
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7.2 Bestandeteile von Hypothesentests
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