www.softlab.ntua.gr Open in urlscan Pro
147.102.1.6  Public Scan

Form analysis
0 forms found in the DOM

Text Content

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών

Διακριτά Μαθηματικά

http://www.softlab.ntua.gr/~fotakis/discrete_math


ΔΙΑΚΡΙΤΆ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ

Μάθημα Επιλογής Κορμού, 4ου Εξαμήνου, Κωδικός 3.4.3209.4

Εξάμηνο:

Εαρινό 2021

Διδάσκοντες:

 

Δημήτρης Φωτάκης   (fotakis@cs.ntua.grfotakis (AT) cs (DOT) ntua.gr)   
γρ. 1.1.10    τηλ: 210-772-4302 Δώρα Σούλιου   (dsouliou@mail.ntua.grdsouliou
(AT) mail(DOT) ntua.gr)    γρ. 1.1.30   τηλ: 210-772-1644

Ανακοινώσεις, Γενικά, Περιεχόμενα, Παλαιότερα Έτη, Βιβλιογραφία, Συμπληρωματικό
Υλικό, Προτεινόμενες Ασκήσεις, Γραπτές Εργασίες, Διαλέξεις - Διαφάνειες,
Φροντιστηριακές Διαλέξεις

Διαλέξεις: 26/2 | 1/3 | 5/3 | 8/3 | 12/3 | 19/3 | 22/3 | 26/3 | 29/3 | 2/4 |
5/4 | 9/4 | 12/4 | 16/4 | 19/4 | 23/4 | 7/5 | 10/5 | 14/5 | 17/5 | 21/5 | 24/5 |
26/5 | 28/5 | 31/6 | 4/6 

Φροντιστηριακές Διαλέξεις: 7/4 | 19/5 | 2/6 

 


ΑΝΑΚΟΙΝΏΣΕΙΣ

25/7/2021

Ανακοινώθηκαν οι ενδεικτικές λύσεις της 3ης γραπτής εργασίας.

7/6/2021

Δείτε την ανακοίνωση με χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με την εξέταση του
μαθήματος την Παρασκευή 11 Ιουνίου, ώρα 11:30 - 14:00.

4/6/2021

Ανακοινώθηκαν οι ενδεικτικές λύσεις της 2ης γραπτής εργασίας.

26/5/2021

Ανακοινώθηκε η εκφώνηση της 3ης γραπτής εργασίας. Η προθεσμία για την παράδοσή
της λήγει την Πέμπτη 10/6, για το 100% της βαθμολογίας, και την Πέμπτη 22/7, για
το 80% της βαθμολογίας (ως εκπρόθεσμη παράδοση, για το μέρος της εργασίας που θα
παραδοθεί τότε). Καλή Επιτυχία!

24/5/2021

Ανακοινώθηκε η 6η Online άσκηση στο
http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC. Η προθεσμία υποβολής για την 6η
Online άσκηση λήγει την Παρασκευή 4/6. Καλή Επιτυχία!

24/5/2021

Δίνεται παράταση στην προθεσμία για την παράδοση της 2ης γραπτής εργασίας μέχρι
την Δευτέρα 31 Μαϊου.

14/5/2021

Την Τετάρτη 26/5, ώρα 12:45 - 14:30, θα γίνει διάλεξη αναπλήρωσης (μέσω WebEx,
στο link της Δευτέρας).

14/5/2021

Την Τετάρτη 19/5, ώρα 12:45 - 14:30 και την Τετάρτη 2/6, ώρα 12:45 - 14:30 θα
γίνουν φροντιστηριακές διαλέξεις (μέσω WebEx, στο link
https://centralntua.webex.com/centralntua/j.php?MTID=mbb8c50c807f2c26c7ff8a7d094a8f824
).

14/5/2021

Ανακοινώθηκε η 5η Online άσκηση στο
http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC. Η προθεσμία υποβολής για την 5η
Online άσκηση λήγει την Τετάρτη 26/5. Καλή Επιτυχία!

9/5/2021

Ανακοινώθηκε η εκφώνηση της 2ης γραπτής εργασίας. Η προθεσμία για την παράδοσή
της λήγει την Δευτέρα 24/5. Καλή Επιτυχία!

24/4/2021

Την Παρασκευή 7/5, ώρα 10:40 - 12:30, θα γίνει διάλεξη αναπλήρωσης (στο WebEx
link των διαλέξεων της Παρασκευής).

24/4/2021

Ανακοινώθηκε η 4η Online άσκηση στο
http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC. Η προθεσμία υποβολής για την 4η
Online άσκηση λήγει την Παρασκευή 14/5. Καλή Επιτυχία!

24/4/2021

Ανακοινώθηκαν οι ενδεικτικές λύσεις της 1ης γραπτής εργασίας.

2/4/2021

Ανακοινώθηκε η 3η Online άσκηση στο
http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC. Η προθεσμία υποβολής για την 3η
Online άσκηση λήγει την Τρίτη 20/4. Σχετικά με τις Online ασκήσεις,
υπενθυμίζεται ότι έγκυρη θεωρείται μόνο η τελευταία υποβολή, εφόσον έχει άριστη
βαθμολογία. Καλή Επιτυχία!

2/4/2021

Την Τετάρτη 7/4, ώρα 12:45 - 14:30, θα γίνει φροντιστηριακή διάλεξη (μέσω WebEx,
στο link
https://centralntua.webex.com/centralntua/j.php?MTID=mbb8c50c807f2c26c7ff8a7d094a8f824
). Επίσης, κάθε Τετάρτη, ώρα 15:00 - 16:00, θα έχουμε "ώρα γραφείου" (για
απορίες και συζήτηση πάνω στην ύλη του μαθήματος), στο ίδιο WebEx link.

27/3/2021

Ανακοινώθηκε η εκφώνηση της 1ης γραπτής εργασίας. Η προθεσμία για την παράδοσή
της λήγει την Παρασκευή 16/4. Δείτε εδώ για την ηλεκτρονική υποβολή της 1ης
γραπτής εργασίας. Καλή Επιτυχία!

19/3/2021

Ανακοινώθηκε η 2η Online άσκηση στο
http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC. Η προθεσμία υποβολής για την 2η
Online άσκηση λήγει την Παρασκευή 2/4. Σχετικά με τις Online ασκήσεις,
υπενθυμίζεται ότι έγκυρη θεωρείται μόνο η τελευταία υποβολή, εφόσον έχει άριστη
βαθμολογία. Καλή Επιτυχία!

26/2/2021

Ανακοίνωση 1ης Online Ασκησης. Για να υποβάλλετε Online Ασκήσεις επισκεφθείτε το
http://www.gradiance.com/services/servlet/COTC και δημιουργείστε λογαριασμό μέσω
της επιλογής "Create New Account". Ως "Unique User ID" να χρησιμοποιήσετε το
dm21_ΑριθμόςΜητρώου (π.χ. dm21_03119001), ως "First Name" να δώσετε το
Ονοματεπώνυμό σας (με λατινικούς χαρακτήρες, π.χ. Dimitris Fotakis), και ως
"Last Name" να δώσετε τον Αριθμό Μητρώου σας (π.χ. 03119001, βλ. επίσης εδώ).
Αφού συνδεθείτε στο σύστημα με αυτά τα στοιχεία, κάνετε "Sign in" στο μάθημα
χρησιμοποιώντας το "Class token" που δώσαμε στο μάθημα. Επιλέγοντας το μάθημα DM
2021 μπορείτε να δείτε την 1η Online Ασκηση, που έχει ήδη ανακοινωθεί, και
αποτελείται από 7 απλά ερωτήματα στις βασικές έννοιες της Θεωρίας Συνόλων. Η
προθεσμία για την υποβολή της λήγει την Παρασκευή 12/3. Σημειώνεται ότι έγκυρη
θεωρείται μόνο η τελευταία υποβολή, εφόσον αυτή έχει άριστη βαθμολογία. Καλή
Επιτυχία!

22/2/2021

Ο τελικός βαθμός του μαθήματος υπολογίζεται ως εξής:



όπου "ΤΒ" ο τελικός βαθμός, "Εξετ" ο βαθμός της τελικής εξέτασης, " Onl" ο
βαθμός των Online ασκήσεων, και "ΓΑ" ο βαθμός των γραπτών εργασιών.

22/2/2021

Έναρξη μαθημάτων. Οι διαλέξεις του μαθήματος θα γίνονται μέσω WebEx, κάθε
Δευτέρα, ώρα 12:45-14:30, στο link
https://centralntua.webex.com/centralntua/j.php?MTID=m5e08d317d3f689e69dccc899cabf7bce
, και κάθε Παρασκευή, ώρα 10:45-12:30, στο link
https://centralntua.webex.com/centralntua/j.php?MTID=mebd6574a7d0421eb3df63360b14b574a
. Οι φροντιστηριακές διαλέξεις θα γίνονται, μέσω WebEx, Τετάρτες, ώρα 12:45 -
14:30 στο link:
https://centralntua.webex.com/centralntua/j.php?MTID=mbb8c50c807f2c26c7ff8a7d094a8f824
.

 


ΓΕΝΙΚΆ

 * Ώρες γραφείου διδασκόντων:
   
    * Δ. Φωτάκης: Δευτέρα 14:30 - 15:00, στο WebEx meeting που γίνεται το μάθημα
      της Δευτέρας.
   
    * Δ. Σούλιου: Τετάρτη 15:00 - 16:00, στο WebEx link:
      https://centralntua.webex.com/centralntua/j.php?MTID=mbb8c50c807f2c26c7ff8a7d094a8f824.
   
   
   ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ
   
   * Σύνολα και πράξεις συνόλων.
   
   * Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα, αρχή της διαγωνιοποίησης, μη
     υπολογισιμότητα, παράδοξο του Russell.
   
   * Σχέσεις και συναρτήσεις. Διμελείς σχέσεις, ιδιότητες διμελών σχέσεων,
     σχέσεις ισοδυναμίας, σχέσεις μερικής και ολικής διάταξης, κλειστότητες
     σχέσεων.
   
   * Στοιχεία προτασιακής και κατηγορηματικής λογικής.
   
   * Αποδεικτικές διαδικασίες, μαθηματική επαγωγή, αρχή του περιστερώνα.
   
   * Στοιχεία Θεωρίας Γραφημάτων. Είδη γραφημάτων, βαθμός κορυφής, υπογραφήματα,
     ισομορφισμός γραφημάτων, κλίκες και ανεξάρτητα σύνολα, χρωματικός αριθμός.
   
   * Διαδρομή, μονοκονδυλιά, μονοπάτι, απόσταση, συντομότερες διαδρομές,
     κυκλώματα και ίχνη Euler, χαρακτηρισμός γραφημάτων με κύκλωμα Euler, κύκλοι
     και μονοπάτια Hamilton, ικανές και αναγκαίες συνθήκες, θεώρημα Dirac.
   
   * Δέντρα χαρακτηρισμός δέντρων, συνδετικά δέντρα και ιδιότητες, εφαρμογές.
   
   * Επίπεδα γραφήματα, τύπος του Euler, θεώρημα Kuratowski.
   
   * Συνδεσιμότητα γραφημάτων, γέφυρες και σύνολα κοπής, σημεία κοπής και
     διαχωριστές, θεώρημα Menger, δίκτυα και ροές.
   
   * Αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού.
   
   * Συνδυαστική απαρίθμηση. Κανόνες γινομένου και αθροίσματος, εφαρμογές αρχής
     εγκλεισμού-αποκλεισμού, μεταθέσεις και διατάξεις, συνδυασμοί, δυωνυμικοί
     συντελεστές, τρίγωνο του Pascal, διανομή διακεκριμένων και μη-διακεκριμένων
     αντικειμένων σε υποδοχές, κατασκευή μεταθέσεων και συνδυασμών, στοιχεία
     διακριτής πιθανότητας, στοιχεία θεωρίας πληροφορίας.
   
   * Γεννήτριες Συναρτήσεις. Βασικές ιδιότητες, εφαρμογή στον υπολογισμό
     αθροισμάτων, εφαρμογή στην επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων, εκθετικές
     Γεννήτριες Συναρτήσεις.
   
   * Επίλυση γραμμικών αναδρομικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές.
     Χαρακτηριστική εξίσωση, ομογενής λύση, ειδική λύση, επίλυση με τη μέθοδο
     των Γεννητριών Συναρτήσεων.
   
   * Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών. Διαιρετότητα και πρώτοι αριθμοί, αλγόριθμος
     Ευκλείδη, αριθμητική modulo, γραμμικές ισοτιμίες, Κινέζικο θεώρημα
     υπολοίπων.
   
   * Ασυμπτωτικός συμβολισμός και ασυμπτωτική εκτίμηση.
   
   
   ΠΑΛΑΙΌΤΕΡΑ ΈΤΗ
   
   * Ιστοσελίδα του μαθήματος για προηγούμενα ακαδ. έτη: 2019-2020, 2018-2019,
     2017-2018, 2016-2017, 2015-2016, 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013,
     2011-2012, 2010-2011, 2009-2010, 2008-2009.
   
   
   ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΊΑ
   
   * Φ. Αφράτη, Γ. Παπαγεωργίου. Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών. Έκδοση Ε.Μ.Π.,
     1990.
   
   * C.L. Liu. Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών (απόδοση στα Ελληνικά: Κ. Μπους
     και Δ. Γραμμένος). Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003.
   
   * K.H. Rosen. Discrete Mathematics and its Applications (6th Edition).
     McGraw-Hill, 2007.
   
   * D.J. Hunter. Essentials of Discrete Mathematics (3rd Edition). Jones &
     Bartlett Learning, 2015.
   
   * L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi. Discrete Mathematics: Elementary
     and Beyond. Springer, 2003.
   
   * L. Lovasz, K. Vesztergombi. Discrete Mathematics. Lecture Notes, Yale
     University, 1999.
   
   * S. Epp. Discrete Mathematics with Applications. Wadsworth, 1990.
   
   * R.L. Grimaldi. Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied
     Introduction (5th Edition). Addison-Wesley, 2003.
   
   * C.L. Liu. Introduction to Combinatorial Mathematics. McGraw-Hill, 1969.
   
   * R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik. Concrete Mathematics.
     Addison-Wesley, 1989.
   
   * Η. Κουτσουπιάς. Μαθηματικά της Πληροφορικής. ΕΚΠΑ, Οκτώβριος 2009.
   
   * Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά
     της Επιστήμης των Υπολογιστών. Gutenberg, 1994.
   
   * Γ. Βουτσαδάκης, Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά:
     Προβλήματα και Λύσεις. Gutenberg, 1994.
   
   * Α. Συμβώνης. Διαφάνειες και υλικό μαθήματος Θεωρία Γραφημάτων.
   
   * Δ. Θηλυκός. Σημειώσεις στη Θεωρία Γραφημάτων.
   
   * R. Diestel. Graph Theory (4th edition), Springer, 2010.
   
   * DiscreteMath@MIT.
   
   * Μ. Κούτρας. Μάθημα Συνδυαστικής. Πανεπιστήμιο Πειραιά.
   
   
   ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΌ ΥΛΙΚΌ - ΣΗΜΕΙΏΣΕΙΣ
   
   * Μια χρήσιμη σύνοψη των περισσότερων βασικών εννοιών των Διακριτών
     Μαθηματικών (αναφέρεται και σε πολλές έννοιες που δεν θα συναντήσουμε στο
     μάθημα).
   
   * Σημειώσεις σχετικά με σύνολα και πράξεις συνόλων.
   
   * Κάποιες σημειώσεις σχετικά με το συντακτικό και την σημασιολογία της
     Πρωτοβάθμιας Λογικής (Δ. Φωτάκης).
   
   * Σημειώσεις για την αποδεικτική τεχνική της Μαθηματικής Επαγωγής (Δ.
     Φωτάκης).
   
   * Κάποιες σημειώσεις στις βασικές έννοιες της Θεωρίας Γραφημάτων (Δ.
     Φωτάκης). Δείτε ακόμη εδώ για αντίστοιχο υλικό.
   
   * Μια σύντομη απόδειξη του Θεωρήματος Kuratowski.
   
     
   
   * Κάποιες σημειώσεις στις βασικές έννοιες της συνδυαστικής (Δ. Φωτάκης), μια
     χρήσιμη σύνοψη σε μορφή διαγράμματος και η ίδια σύνοψη ενημερωμένη με τις
     αντίστοιχες Γεννήτριες Συναρτήσεις.
   
   * Κάποιες σημειώσεις στις βασικές ιδιότητες των Γεννητριών Συναρτήσεων (Δ.
     Φωτάκης) και στις εφαρμογές τους.
   
   * Κάποιες σημειώσεις για τεχνικές επίλυσης αναδρομικών σχέσεων (Δ. Φωτάκης).
   
   
   ΠΡΟΤΕΙΝΌΜΕΝΕΣ ΑΣΚΉΣΕΙΣ
   
   Οι προτεινόμενες ασκήσεις στοχεύουν στην (περαιτέρω) εξάσκηση των φοιτητών
   στο αντικείμενο του μαθήματος. Συνίσταται να τις λύνετε, αλλά δεν έχετε
   υποχρέωση να παραδώσετε τις λύσεις τους και οι λύσεις τους δεν
   βαθμολογούνται. Κάποιες από τις προτεινόμενες ασκήσεις θα συζητούνται στο
   φροντιστήριο. Ενδεικτικές λύσεις τους θα αναρτώνται δύο εβδομάδες περίπου
   μετά την ανακοίνωσή τους (ανάλογα και με την πρόοδο των διαλέξεων).
   
   * 1η Σειρά: Σύνολα. Προτασιακή και Κατηγορηματική Λογική. Σχέδιο Λύσεων.
   * 2η Σειρά: Κατηγορηματική Λογική. Μαθηματική Επαγωγή. Αλυσίδες και
     Αντιαλυσίδες. Αρχή του Περιστερώνα. Σχέδιο Λύσεων.
   * 3η Σειρά: Γραφήματα. Σχέδιο Λύσεων.
   * 4η Σειρά: Αρχή Εγκλεισμού-Αποκλεισμού. Συνδυαστική. Σχέδιο Λύσεων.
   * 5η Σειρά: Γεννήτριες Συναρτήσεις και εφαρμογές τους στη συνδυαστική. Σχέδιο
     Λύσεων.
   
   
   ΓΡΑΠΤΈΣ ΕΡΓΑΣΊΕΣ
   
   * Εκφώνηση της 1ης γραπτής εργασίας. Ημερομηνία παράδοσης: Παρασκευή 16/4.
     Σχέδιο λύσεων.
   * Εκφώνηση της 2ης γραπτής εργασίας. Ημερομηνία παράδοσης: Δευτέρα 31/5.
     Σχέδιο λύσεων.
   * Εκφώνηση της 3ης γραπτής εργασίας. Ημερομηνία παράδοσης: Πέμπτη 10/6.
     Σχέδιο λύσεων.
   
    
   
   
   ΔΙΑΛΈΞΕΙΣ - ΔΙΑΦΆΝΕΙΕΣ
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 26/2/2021
   
   * Διαδικαστικά θέματα, εισαγωγή.
   * Σύνολα και πράξεις συνόλων.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 1/3/2021
   
   * Το μοντέλο SIR. Μπορείτε να διαβάσετε περισσότερα για epidemics στο
     Κεφάλαιο 21, του βιβλίου "Networks, Crowds, and Markets: Reasoning About a
     Highly Connected World", των David Easley and Jon Kleinberg.
   * Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 5/3/2021
   
   * Τεχνικές απαρίθμησης αριθμήσιμων συνόλων.
   * Αρχή Διαγωνιοποίησης.
   * Μη υπολογισιμότητα.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 8/3/2021
   
   * Διαγωνιοποίηση (επανάληψη).
   * Μη υπολογισιμότητα.
   * Tο παράδοξο του Russell.
   * Στοιχεία Προτασιακής Λογικής.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 12/3/2021
   
   * Προτασιακός Λογισμός.
   * Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 19/3/2021
   
   * Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 22/3/2021
   
   * Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 26/3/2021
   
   * Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής.
   * Διμελείς Σχέσεις: Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες, σχεσιακό μοντέλο Βάσεων
     Δεδομένων.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 29/3/2021
   
   * Κλειστότητες, μεταβατική κλειστότητα, αλγόριθμος Warshall.
   * Σχέσεις ισοδυναμίας.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 2/4/2021
   
   * Σχέσεις διάταξης.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 5/4/2021
   
   * Μαθηματική Επαγωγή.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 9/4/2021
   
   * Αρχή του Περιστερώνα.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 12/4/2021
   
   * Βασικές έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων: εισαγωγικά, βαθμός κορυφής, διμερή
     γραφήματα, υπογραφήματα, αριθμοί Ramsey, συνεκτικότητα.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 16/4/2021
   
   * Γραφήματα: συνεκτικότητα, ασκήσεις.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 19/4/2021
   
   * Γραφήματα: συνεκτικότητα, κύκλος Euler, ασκήσεις.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 23/4/2021
   
   * Γραφήματα: κύκλος Hamilton, ασκήσεις.
   * Αναπαράσταση γραφημάτων, ισομορφισμός γραφημάτων..
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 7/5/2021
   
   * Επίπεδα γραφήματα.
   * Δέντρα.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 10/5/2021
   
   * Δέντρα, συνδετικά δέντρα, Ελάχιστο Συνδετικό Δέντρο, αλγόριθμοι
     (παραδείγματα αλγορίθμων Kruskal και Prim).
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 14/5/2021
   
   * Χρωματικός αριθμός. Ανεξάρτητα σύνολα και καλύμματα κορυφών.
   * Αρχή εγκλεισμού - αποκλεισμού.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 17/5/2021
   
   * Συνδυαστική απαρίθμηση: κανόνες γινομένου και αθροίσματος, διατάξεις και
     συνδυασμοί.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 21/5/2021
   
   * Συνδυαστική απαρίθμηση: διατάξεις και συνδυασμοί.
   * Συνδυαστική απαρίθμηση: παραδείγματα και ασκήσεις.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 24/5/2021
   
   * Συνδυαστική απαρίθμηση: παραδείγματα και ασκήσεις.
   * Χρήση συνδυαστικής για τον υπολογισμό πιθανοτήτων σε διακριτούς
     δειγματοχώρους.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 26/5/2021
   
   * Βασικές ιδιότητες δυωνυμικών συντελεστών.
   * Γεννήτριες Συναρτήσεις: ορισμός και βασικές ιδιότητες.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 28/5/2021
   
   * Γεννήτριες Συναρτήσεις: εφαρμογές στον υπολογισμό αθροισμάτων και στην
     απαρίθμηση συνδυασμών.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 31/5/2021
   
   * Εκθετικές γεννήτριες συναρτήσεις και απαρίθμηση διατάξεων.
   * Συζήτηση των ασκήσεων της 3ης γραπτής εργασίας.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΠΑΡΆΔΟΣΗ 4/6/2021
   
   * Διατύπωση και επίλυση αναδρομικών σχέσεων.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
    
   
   
   ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΈΣ ΔΙΑΛΈΞΕΙΣ
   
   
   ΦΡΟΝΤΙΣΤΉΡΙΟ 7/4/2021
   
   * Σύνολα, Σχέσεις, Προτασιακή και Κατηγορηματική Λογική.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
   
   ΦΡΟΝΤΙΣΤΉΡΙΟ 19/5/2021
   
   * Ασκήσεις σε Θεωρία Γραφημάτων.
   * WebEx Link 1ης ώρας.
   * WebEx Link 2ης ώρας.
   
   
   ΦΡΟΝΤΙΣΤΉΡΙΟ 2/6/2021
   
   * Ασκήσεις στη Συνδυαστική.
   * WebEx Link διάλεξης.
   
    
   
   Τελευταία αλλαγή: 22/2/2021, 19:00
   fotakis@cs.ntua.gr fotakis (AT) cs (DOT) ntua.gr