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VIERNES, 14 DE JUNIO DE 2019


ACERCA DE LA PRUEBA ESTADÍSTICA DE LA UNE-EN 689:2019 (I)






Determinar la idoneidad de una situación higiénica concreta, con unas pocas
mediciones, dada la enorme variabilidad de las exposiciones entre días y dentro
de una misma jornada, siempre ha sido un reto para el higienista; lo era con la
primera versión de la norma europea EN 689 y lo seguirá siendo con la nueva
versión, ya revisada EN 689:2018+AC en 2019.


Hay que agradecer a la estadística que sea posible afrontar ese reto con
garantías, utilizando unos recursos más bien moderados, si se tiene en cuenta
que con esas pocas mediciones (muestra) se pueden sacar conclusiones sobre un
número enorme de exposiciones futuras.


Entre las principales novedades que aporta esta UNE-EN 689:2019 se pueden
destacar las siguientes: a) Se evaluará siempre por grupos de exposición similar
(GES), un único trabajador puede constituir un GES; b) la agrupación que se haga
de trabajadores expuestos para constituir los GES se validará mediante técnicas
estadísticas, una vez realizadas las mediciones; c) la muestra mínima de un GES
son tres exposiciones, desaparece la posibilidad de decidir conformidad con el
valor límite (VL) con un única medición; d) la prueba estadística para tamaños
de muestra iguales o superiores a seis cambia, se establecen intervalos de
confianza sobre la fracción 95 (P95) en lugar de hacerlo sobre el valor promedio
de las exposiciones[1] y se fija un nivel mínimo de confianza del 70%; e) el
tratamiento estadístico de los resultados de mediciones por debajo de la
sensibilidad del método de medida cambia y f) aunque la prueba de conformidad
resulte favorable hay que medir periódicamente.


En definitiva, se puede afirmar que en esta nueva versión de la norma hay más
rigor estadístico y mayor seguridad para el trabajador, a cambio de un coste
superior del diagnóstico higiénico que la Comisión Europea ha considerado
asumible, una vez superada aquella primera etapa de asimilación de la prevención
en la que arrancó la primera versión de la norma.


En este artículo, pretendo abordar la parte menos trasparente y comprensible de
la norma: la prueba estadística. Explicando su fundamento, no con ánimo de que
se aplique tal cual se explica sino más bien que se conozca a qué planteamiento
estadístico responde la sencilla prueba de conformidad que propone la norma en
su anexo F.


En el epígrafe (5.5.3) de la parte normativa, se indica en qué consiste la
prueba estadística:
“La prueba debe medir, con al menos el 70% de confianza, si menos del 5%[2]de
las exposiciones en el GES exceden el VLA.”


Calcular el porcentaje de exposiciones de un GES que sobrepasa un VL, con cierto
nivel de confianza, exige antes de nada conocer la distribución estadística a la
que ajustan las exposiciones obtenidas. Hasta ahora se había considerado que
estas exposiciones seguían una distribución lognormal pero la norma apunta la
posibilidad de que, en algunos casos, puedan seguir una distribución normal. Por
consiguiente, un paso de crucial importancia, previo a la prueba, es determinar
a qué tipo de distribución ajustan las exposiciones del GES, se trate
de exposiciones diarias o de exposiciones cortas del GES. Esto es tan crítico
como determinar que el GES está bien elegido.




Comprobación del ajuste de las exposiciones en el GES


Para comprobar dicho ajuste se puede utilizar, por ejemplo, el test de
Shapiro-Wilk. En este test, la hipótesis nula asume que la muestra proviene de
una población distribuida normalmente. Si el valor p = Pr (W < Wα)[3], obtenido
en el test, es menor de α = 0,05 (α nivel de significancia), se rechaza la
hipótesis nula de que la muestra proviene de una distribución normal. En
ocasiones, puede ocurrir que la muestra de exposiciones obtenida ajuste a ambas
distribuciones, en tal caso, la distribución que presente un mayor valor de p, o
del estadístico W, será la utilizada.


Una forma rápida y sencilla de aplicar el test de Shapiro-Wilk es utilizar
código R en línea, en cualquier navegador. Con dos líneas de código es
suficiente para comprobar el ajuste de una distribución normal o lognormal. En
el siguiente ejemplo, aceptaríamos que la muestra ajusta mejor a la distribución
normal (primer recuadro).

Esto es importante porque puede darse el caso que ambas distribuciones conduzcan
a resultados contradictorios y una distribución supere la prueba estadística y
otra no. Por otro lado, si los datos no ajustan a ninguna de las distribuciones,
esto indicaría una anomalía que habría que investigar, como un dato muy dispar o
una mala elección del GES.



El Excel de AIHA EASC-IHSTAT indica el ajuste de la muestra y el estadístico “W”
(Figura 1).

Figura 1. Test Shapiro-Wilk


En realidad, no es riguroso afirmar que si no se puede rechazar la hipótesis
nula eso signifique que la muestra pertenece a una distribución normal pero éste
es el uso que se hace del test.


Una vez conocido el tipo de distribución, sea cual sea éste y para mayor
facilidad de las explicaciones, en lo sucesivo se utilizará aquí la distribución
normal para ambas distribuciones. Es sabido que en una distribución lognormal,
los logaritmos de la variable se distribuyen según una distribución normal de
parámetro de centralidad ln(MG) y de parámetro de dispersión in(DSG).
Igualmente, una característica importante de ambas distribuciones es que
cualquier fracción o porcentaje acumulado bajo la cola de la distribución
lognormal para un determinado valor de la variable XP se mantiene dicha fracción
en la distribución normal para el logaritmo de dicho valor, ln(XP). Es decir, si
X0,95 es el valor de la variable del cuantil 0,95 de la distribución lognormal,
ln(X0,95) corresponde al cuantil 0,95 en la distribución normal que resulta de
transformar logarítmicamente la variable de la distribución lognormal .



Se utilizan aquí logaritmos neperianos o naturales y se respeta la terminología
que establece la norma, excepto para el valor límite ambiental que se ha
preferido utilizar VL, en lugar de VLA, porque tiene un sentido más amplio y, en
ocasiones, por razones estéticas, en lugar de la media aritmética muestral (MA)
se utiliza  y en lugar de la desviación estándar muestral (DS) se utiliza S.


Por otro lado, como el porcentaje de exposiciones que excede el VL podría ser
superior al 5%, sin tener en cuenta ningún nivel de confianza, antes de acometer
la prueba estadística interesará comprobar este extremo.


Comprobación de que P95 no supera el VL sin ningún nivel de confianza

Se comprobará si el valor del percentil 95 supera el VL.


Distribución lognormal:              
                      Si P95 = MG x DSG1,645 > VL     =>     No conformidad
Distribución normal:     
                Si P95 = MA + 1,645 x DS > VL    =>    No conformidad


Siendo MG la media geométrica muestral
             DSG la desviación estándar geométrica muestral

             MA la media aritmética muestral
             DS la desviación estándar muestral


Determinación del porcentaje de exposiciones que supera el VL con un nivel de
confianza del 70%


P es la fracción de exposiciones que supera el VL,  con un nivel de confianza
del 100(1−α)%  y 1-P es la fracción de exposiciones que están por debajo o
igualan al VL, con el mismo nivel de confianza.
1-α es el nivel de confianza de la decisión de conformidad que se va a
verificar, en este caso 0,7.

En la distribución normal N(σ,S), se puede establecer un intervalo de confianza
unilateral en torno al valor de la variable X1-P, que deja a su izquierda una
fracción acumulada de exposiciones 1-P, con un nivel de confianza del 70%, cuyo
límite superior de confianza (LSC), de dicho intervalo unilateral, sea igual al
VL (Figura 2). 


Figura 2

Si ahora se tipifica la variable concentración (X) mediante Z =  , en la
distribución normal estándar N(0,1) resultante, se puede establecer asimismo un
intervalo del confianza unilateral, en torno a cierto Z1-P, tal que deja a su
izquierda en una cola la fracción acumulada de exposiciones 1- P, con un nivel
de confianza del 70%, cuyo LSC de dicho intervalo unilateral sea igual a (VL-
)/S = UR[4]. Este UR es uno de los parámetros del anexo informativo F de la
norma.

Por otro lado, si  y S son la media y desviación estándar de una muestra
aleatoria de tamaño n ≤ 30, de una población normal N(µ,σ) de la que se
desconoce la varianza σ2 de la población, el estadístico T:
                     

Sigue una t de Student no centrada, con n-1 grados de libertad[5], en que el
parámetro de no centralidad es δ = -zP√n  = z1-P √n; [Lyles y Kupper (1996)[6];
Johnson y Welch (1940)[7]], que es de la forma:

                                          

Donde Z =           variable tipificada ~ N(0,1)         

              se distribuye como una de n-1 grados de libertad

En esta distribución t se puede establecer, con un nivel de confianza del
100(1−α)%, un intervalo de confianza unilateral cuyo LSC sea UR.√n (Figura 3). Y
a partir del valor Xt de t1-α(n-1,δ) igual a UR.√n se puede obtener el parámetro
de no centralidad         δ= Z1-P √n  y, por ende, el valor buscado de la
variable tipificada  Z1-P = δ / √n.












Figura 3. Distribución t de Student no centrada


Este valor de la variable tipificada Z1-P es tal que Pr(Z ≤ Z1-P) representa la
fracción de todas las exposiciones (medidas y no medidas) que, con un nivel de
confianza del 70%, no supera o iguala el VL. Y, por lo tanto, Pr(Z > Z1-P) será
la fracción de todas exposiciones que excede el VL.


Para terminar la prueba estadística, tal como se formula en la parte normativa
de la norma, solamente quedaría comprobar si Pr(Z > Z1-P) es menor del 5%. De
ser así, todas las exposiciones en el GES estarían en conformidad con el
criterio de VL utilizado.


Esta sería la explicación de la prueba estadística según se formula en la parte
normativa y el modus operandi será mejor explicarlo con un caso práctico. Se
supone que ya se ha comprobado que el agrupamiento del GES es adecuado.




Caso 1. Ejemplo práctico de determinación del porcentaje de exposiciones que
excede el VL



Se ha configurado un GES de 4 trabajadores expuestos a TDI (VL = 36 µg/m3) que
han sido muestreados durante tres días. Con el resultado que figura en la
siguiente tabla I.  

Tabla I
Trabajador1
µg/m3
Trabajador 2
µg/m3
Trabajador 3
µg/m3
Trabajador 4
µg/m3
Día 1
9,66
5,66
1,92
Día 2
10,95
Día 3
1,75
0,69



1) Comprobación del tipo de distribución



Se elige la distribución lognormal.


2) Comprobación de que el porcentaje de exposiciones que supera el VL es
inferior al 5%


Esta primera comprobación se hace sin tener en cuenta el nivel de confianza.
Se debe obtener P95 = MG x DSG1,645
Donde MG = 3,34 y DSG = 3,00
Como P95 = 3,34 x 3,001,645 = 20,35 es menor que el VL, se continúa con la
prueba.


3) Obtención de UR


UR = [ln(VL)-ln(MG)]/ln(DSG)] = (3,58352 – 1,20597)/3,00 = 2,164


4) Obtención del valor Xt de ; t1-α(n-1,δ) = U R.√n


Valor de la variable Xt de t1-α(n-1,δ)  = 2,164.√6 = 5,301 (Figura 4).




Figura 4. Localización del valor  Xt = t0,7(n-1,δ) 


5) Obtención del parámetro de no centralidad δ


Se puede obtener δ de dos maneras: 1) mediante la función 𝑝t(Xt, n-1, 𝛿) =
0,70 de código R y tras un proceso iterativo para 𝑝𝑡(5.301, 5, 𝛿) = 0,70 se
obtendría δ = 3,985. Aunque es más inmediato 2) utilizar el Keisan online
calculator de Casio[8] (Figura 5).


Figura 5. Keisan online calculator de Casio

6) Obtención del valor de la  variable tipificada  Z1-P

Se obtiene Z1-P = δ / √n = 3,985/ √n = 1,627
Y a partir del valor obtendremos el porcentaje 100(1-P)% de exposiciones que no
superan o igualan al VL y, de este modo, comprobaríamos si el 100P% de
exposiciones que superan el VL o, en su caso, el ln(VL), es menor del 5%,
condición de conformidad, o no.


Pr(Z ≤ 1,627) = 0,948  y Pr(Z > 1,627) = 0,052 => 5,2%      No Conformidad




De todas las herramientas habitualmente utilizadas, la única que proporciona el
dato de porcentaje de exposiciones que no superan el VL con el nivel de
confianza exigido es HYGINIST.



Ahora bien, entre los requisitos que la norma establece para la redacción del
informe, uno de ellos indica que se especifique la comparación de los resultados
de las mediciones con el valor límite. Se ha realizado la prueba estadística
conforme a lo que se indica en la parte normativa pero no disponemos aún de la
información que debe reflejar el informe. Veamos cómo se puede solventar esto.





--------------------------------------------------------------------------------






[1] O sobre la fracción 99,9 sin ningún nivel de confianza (Anexo D de la
primera versión).
[2] Este nivel de tolerancia (< 5%) es generalmente aceptado desde que Leidel,
Bush y Linch, de NIOSH, lo establecieran en Occupational exposure sampling
strategy manual. DHEW (NIOSH) publication nº 77-173.
[3] W es el estadístico obtenido al realizar el test y Wα es un valor tabulado
para un nivel de significancia α y un tamaño de muestra determinado. Si W <
Wα la suposición de normalidad debe rechazarse.

[4] En el caso de distribución lognormal UR = [ln(VL)-ln(MG)]/ln(DSG).
[5] Tugle R.M. lo aplicó por vez primera a la Higiene industrial en [The NIOSH
Decisión Scheme. AIHA Journal, 42, 493-498 (1981)] y en [Assessment of
Occupational Exposure Using One-Sided Tolerance Limits, AIHA Journal, 43,
338-346 (1982)].  
[6] En [On strategies for comparing occupational exposure data to
limits. AIHA Journal. 1996 Jan;57(1):6-15].
[7] En [Applications of the Non-Central t-Distribution Jan 1940. Biometrika]. 
[8] https://keisan.casio.com/exec/system/1234508566 (introduciendo Xp =
0.7; UR y n-1 se obtiene δ).
[9] https://keisan.casio.com/menu/system/000000000540 (introduciendo  se
obtendría el 100(1-P)% de exposiciones que no supera o iguala al VL).








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Publicado por Prevencio en 13:00

Etiquetas: AIHA EASC-IHSTAT, conformidad, HYGINIST., Luis González Escandón,
Tugle R.M., UNE-EN 689:2019, UR


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